Méthodes statistiques pour MAT2080

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Ce manuel de Méthodes Statistiques est la suite d’une série de révisions de notes de cours conçues pour le MAT2080, un cours de statistique destiné aux étudiants de premier cycle de l’École des sciences de la gestion (ESG) de l’UQAM.  Son contenu et son approche pédagogique ont été déterminés pas un comité de professeurs de l’ESG et du Département de mathématiques de l’UQAM, soucieux de s’assurer que le cours convienne à tous les programmes de l’École, malgré la déconcertante diversité des champs d’application de la gestion.

L’auteur

Serge Alalouf détient un doctorat en mathématiques (statistique) de l’Université McGill. Il a été professeur à l’UQAM à partir de 1969, et il est consultant en statistique auprès d’organismes gouvernementaux, d’entreprises privées et de cabinets de comptables.

Serge Alalouf, l’auteur du manuel, avait donc pour mandat de concrétiser les recommandations du Comité, qui concluait que s’il est futile de tenter de couvrir toutes les techniques susceptibles de s’avérer utiles un jour.

Il est possible — et avantageux — d’insister sur ce qu’elles ont en commun : les concepts fondamentaux desquels découlent toutes les techniques. Ce qui ne veut absolument pas dire que le manuel est théorique. Il est, au contraire résolument appliqué, et ne perd jamais de vue l’importance de savoir appliquer les techniques.

Or pour appliquer les techniques correctement, une compréhension des notions théorique est indispensable. Elle est nécessaire pour assurer un minimum de confiance et d’autonomie, pour reconnaître ce que des contextes disparates ont en commun, pour savoir quelle technique appliquer dans quelle situation.

En ce sens, un cours plus théorique est également plus « pratique ». Il se trouve, heureusement, que le bagage mathématique nécessaire pour comprendre les notions théoriques est assez modeste :

      • Algèbre élémentaire;
      • manipulation d’inégalités et de valeurs absolues;
      • et, à l’occasion, quelques connaissances de base des fonctions exponentielles et logarithmiques.

Par ailleurs, plusieurs notions — nouvelles pour la plupart des lecteurs — y sont introduites :

      • variable aléatoire;
      • loi de probabilité;
      • espérance mathématique;
      • variance; distribution d’échantillonnage.

Leur définition mathématique ne devrait pas présenter de difficulté, mais c’est leur sens intuitif et concret qu’il est important de saisir. En fait, c’est l’objectif central du manuel et du cours. Trois choses concourent à cette fin :

      • Les exemples et problèmes qui visent, entre autres, à affermir la compréhension des concepts;
      • le choix des sujets (par exemple, l’importance accordée à l’échantillonnage);
      • et l’ordre de présentation de la matière (par exemple, l’approche précoce et graduelle aux tests d’hypothèses).

L’échantillonnage dans les méthodes statistiques

Livre Introduction aux sondages

Introduction au sondage, Serge Alalouf

L’échantillonnage est une problématique qui permet d’illustrer les concepts théoriques de la façon la plus concrète qui soit. Le paramètre à estimer est une moyenne ordinaire avant d’être une espérance mathématique ; ou une proportion, avant d’être une probabilité de succès.

La notion fondamentale de distribution d’échantillonnage — difficile de prime abord — est plus claire et concrète dans un contexte

d’échantillonnage. Ensuite, l’échantillonnage est l’une des applications les plus répandues, et si l’espace qui lui est réservé dans ce cours semble démesuré, il n’est pas disproportionné par rapport à ce qui se fait dans l’entreprise.

À l’instar des vérificateurs, pour qui l’échantillonnage est désormais un outil incontournable, les gestionnaires semblent de plus en plus disposés à se fier à des données d’échantillonnage pour informer leurs décisions.

Tests d’hypothèses dans le cours méthodes statistiques MAT2080

Les tests d’hypothèses occupent une place importante dans ce cours de méthodes statistiques, bien plus que ne laisserait croire le fait qu’un seul chapitre porte ce nom. C’est que le sujet est traité en filigrane tout au long du cours. Pourquoi cette façon de faire ? D’abord, parce qu’il semble évident que la clientèle visée — pour la plupart, du moins — ne seront pas appeler à effectuer des tests au cours de leur carrière

Ce qui importe, c’est qu’ils en saisissent les idées fondamentales : Pourquoi Ho est telle hypothèse et non son contraire ? Qu’est-ce qu’on conclut quand on rejette Ho et quand on ne rejette pas Ho ? Quel est le sens de la valeur p ? Quelles sont les probabilités d’erreur ?

Ces idées doivent être présentées graduellement. C’est pour cela que Serge Alalouf en parle tôt, sans formalisme, et surtout en misant sur un acquis important et souvent négligé, le fait que tout le monde comprend l’idée fondamentale au cœur d’un test d’hypothèse : On rejette une hypothèse lorsque les données observées s’écartent trop de celles attendues sous l’hypothèse.

Une idée très familière, un raisonnement utilisé quotidiennement, qui comprend également l’idée d’attacher une probabilité à l’écart observé. Il est bon d’exploiter cet acquis avant qu’il ne soit noyé par des notions nouvelles de région critique, de types d’erreur, de niveau de test, etc.

Manuel Méthodes statistiques MAT2080 de Serge Alalouf

Manuel Méthodes statistiques de Serge Alalouf

On veut permettre à l’étudiante et à l’étudiant de consolider et de verbaliser ces idées progressivement, dans le cadre d’exemples et d’exercices de probabilités, sans jargon. C’est pour cela qu’on en parle dès les premiers chapitres, comme de simples applications des probabilités, immédiatement accessibles.

L’argument principal est dominé par le gros bon sens ; seul le calcul des probabilités fait appel à des notions mathématiques. Cette approche a un prix : pas de loi de Student, pas de test d’égalité de moyennes, pas de test sur une variance ou sur l’égalité de deux variances, etc.

Ces questions ne manquent pas d’intérêt, mais le manque de temps impose des sacrifices. L’auteur s’est laissé guider par un seul principe : chaque idée n’est traitée que dans ses grandes lignes.

La notion de test d’hypothèse, amplement illustrée par les tests sur une moyenne et une proportion, importe plus que ses diverses applications. Même chose pour les intervalles de confiance : on se limite à de grands échantillons et un niveau de confiance à 95 %.

Serge Alalouf et ses collègues ont constaté que plusieurs raffinements (petits échantillons, niveaux de confiance variables, etc.) détournent l’attention des étudiantes et des étudiants au détriment des idées fondamentales de méthodes statistiques.

Méthodes statistiques pour MAT2080

Méthodes statistiques, Serge Alalouf pour gestion et comptabilité MAT2080, 30-600-92, MQG 222, MQT-1102, MQT10014, MAT1115, MQT1003, STT1041

Prestataire du cours: Organization

Nom du prestataire du cours: Syllabus B

URL du prestataire du cours: https://syllabusb.com

Voici un guide générale des tableaux et fichiers Excel que vous retrouverez au fil du cours.

MS- guide des données

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