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Accueil |Cours |2 Les équations différentielles

2 Les équations différentielles

Écrit le7 septembre 202011 septembre 2021AuteurYvon

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2.1 Équations différentielles du premier ordre

14 Modules

2.1.1 L’origine des équations différentielles

2.1.2 Définitions et exemples

2.1.3 Les équations différentielles à variables séparables

2.1.4 Proportionnalité

2.1.5 La croissance d’une population : le modèle simple

2.1.6 La croissance d’une population : le modèle plus réaliste

2.1.7 La désintégration radioactive

2.1.8 La chute des corps

2.1.9 Problèmes de mélange

2.1.10 Équation différentielle d’une famille de courbes

2.1.11 Trajectoires orthogonales

2.1.12 Changements de variables

2.1.13 Les équations différentielles linéaires du premier ordre

2.1.14 Circuits électriques

2.2 Équations différentielles du 2e ordre se ramenant à des équations différentielles du 1er ordre

3 Modules

2.2.1 Le cas d’une équation différentielle de la forme $F(x,y”)$

2.2.2 Le cas d’une équation différentielle de la forme $F(x, y’, y”)=0$

2.2.3 Le cas d’une équation différentielle de la forme $F(y, y’, y”)=0$

2.3 Équations différentielles linéaires du 2e ordre : principes généraux

8 Modules

2.3.1 Existence et unicité des solutions

2.3.2 Indépendance linéaire et Wronskien

2.3.3 Solution générale d’une équation différentielle linéaire homogène du 2e ordre

2.3.4 Solution générale d’une équation différentielle linéaire non homogène du 2e ordre

2.3.5 Problèmes avec conditions initiales

2.3.6 Problèmes avec conditions aux limites

2.3.7 Obtention d’une deuxième solution d’une équation différentielle linéaire homogène du 2e ordre

2.3.8 La méthodes de Lagrange : cas non homogène

2.4 Équations différentielles linéaires du 2e ordre à coefficients constants

4 Modules

2.4.1 Cas de l’équation homogène

2.4.2 Méthode des coefficients indéterminés (équation non homogène)

2.4.3 Exemples d’équations différentielles linéaires du 2e ordre

2.4.4 Oscillations linéaires

2.5 Équations différentielles linéaires d’ordre $n$

3 Modules

2.5.1 Le cas général

2.5.2 Cas d’une équation différentielle homogène à coefficients constants

2.5.3 Cas d’une équation différentielle non homogène à coefficients constants

2.6 Équations différentielle linéaires de type Euler-Cauchy

1 Quiz

2.8 Exercices Équations différentielles

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